2014硕士学位研究生入学资格考试GCT数学考前辅导教程 网盘下载 pdf 免费 2025 在线 epub 电子版

　　《2014硕士学位研究生入学资格考试GCT数学考前辅导教程》是根据硕士学位研究生入学资格考试指南（大纲）而编写的数学辅导教材，是在2013版的基础上修订而成的。

全书安排算术、初等代数、几何与三角、一元微积分以及线性代数5部分内容，共18章。在每章中，汇总了考试指南中所涉及的重要知识点，并通过例题加以讲解，同时，按试卷中的命题方式组织了一些典型题目。

第1部分 算术

　第1章 算术

　　1.1 数的概念、性质和运算

　　　1数的概念

　　　2数的整除

　　　3数的四则运算

　　　4比和比例

　　1.2 应用问题举例

　　　1整数和小数四则运算应用题

　　　2分数与百分数应用题

　　　3简单方程应用题

　　　4比和比例应用题

　　1.3 典型例题

第2部分 初 等 代 数

　第2章 数和代数式

　　2.1 实数和复数

　　　1实数、数轴

　　　2实数的运算

　　　3复数

　　2.2 代数式及其运算

　　　1整式及其加法与乘法

　　　2因式分解

　　　3整式的除法

　　　4分式

　　　5根式

　　2.3 典型例题

　第3章 集合、映射和函数

　　3.1 集合

　　　1集合的概念

　　　2集合的包含关系

　　　3集合的基本运算

　　3.2 映射和函数

　　　1映射的概念

　　　2函数

　　　3反函数

　　　4函数的单调性、奇偶性和周期性

　　　5幂函数、指数函数和对数函数

　　3.3 典型例题

　第4章 代数方程和简单的超越方程

　　4.1 概念

　　4.2 一元一次方程

　　4.3 二元一次方程组

　　4.4 一元二次方程的性质

　　　1判别式

　　　2根和系数的关系

　　　3二次函数的图像和一元二次方程的根

　　4.5解一元代数方程

　　　1配方法

　　　2公式法

　　　3分解因式法

　　4.6根的范围、方程的变换

　　　1确定根所属的区间

　　　2方程的变换

　　4.7典型例题

　第5章 不等式

　　5.1 不等式的概念和性质

　　　1不等式的概念

　　　2不等式的基本性质

　　　3基本的不等式

　　　4解不等式

　　5.2 解含值的不等式

　　5.3 解一元二次不等式

　　5.4 利用函数的性质和图像解不等式

　　5.5　典型例题

　第6章 数列、数学归纳法

　　6.1 数列的基本概念

　　6.2 等差数列

　　6.3 等比数列

　　6.4 数学归纳法

　　6.5典型例题

　第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率

　　7.1 排列和组合

　　　1基本概念

　　　2排列数和组合数公式

　　　3例题

　　7.2 二项式定理

　　7.3 古典概率问题

　　　1基本概念

　　　2等可能事件的概率

　　　3互斥事件有一个发生的概率

　　　4相互独立事件同时发生的概率

　　　5独立重复试验

　　7.4 典型例题

第3部分 几何与三角

　第8章 常见几何图形

　　8.1 常见平面几何图形

　　　1三角形

　　　2四边形

　　　3圆和扇形

　　　4平面图形的全等和相似关系

　　8.2 常见空间几何图形

　　　1长方体

　　　2棱柱体和圆柱体

　　　3正棱锥体和正圆锥体

　　　4球

　　8.3 典型例题

　第9章 三角学的基本知识

　　9.1 三角函数

　　　1角和三角函数

　　　2同角三角函数的关系

　　　3诱导公式

　　　4三角函数的图像和性质

　　9.2 两角和与差的三角函数

　　　1两角和与差公式

　　　2倍角与半角公式

　　9.3 解斜三角形

　　9.4 反三角函数

　　9.5　典型例题

　第10章 平面解析几何

　　10.1 平面向量

　　　1基本概念

　　　2向量的加法与数乘

　　　3向量的内积

　　　4有向线段的定比分点

　　10.2 直线

　　　1直线的方向向量、倾斜角和斜率

　　　2直线的方程

　　　3两条直线的位置关系

　　10.3 圆

　　10.4 椭圆

　　10.5　双曲线

　　10.6　抛物线

　　10.7　例题

　　10.8　典型例题

第4部分 一元函数微积分

　第11章 极限与连续

　　11.1 函数及其特性

　　　1函数的定义

　　　2函数的特性

　　　3复合函数与初等函数

　　11.2 数列的极限

　　　1数列极限的定义

　　　2数列极限的四则运算

　　11.3 函数的极限

　　　1函数极限的定义

　　　2函数极限的性质

　　　3函数极限的运算法则

　　　4两个重要极限

　　11.4 无穷小量与无穷大量

　　　1无穷小量与无穷大量的定义

　　　2无穷小量与无穷大量的关系

　　　3无穷小量与函数极限的关系

　　　4无穷小量的性质

　　　5无穷小量的比较

　　　6等价无穷小量替换定理

　　11.5　函数的连续性

　　　1连续的定义

　　　2函数间断点及分类

　　　3连续函数的运算法则

　　　4连续函数在闭区间上的性质

　　11.6　典型例题

　第12章 一元函数微分学

　　12.1 导数的概念

　　　1导数的定义

　　　2导数的几何意义

　　　3可导性与连续性的关系

　　12.2 导数公式与求导法则

　　　1导数公式

　　　2四则运算的求导法则

　　　3复合函数的求导法则

　　12.3 高阶导数

　　12.4 微分

　　　1微分的定义

　　　2微分与导数的关系

　　　3微分的几何意义

　　　4微分基本公式和四则运算法则

　　12.5　中值定理

　　　1罗尔定理

　　　2拉格朗日中值定理

　　12.6　洛必达法则

　　12.7　函数的单调性与极值

　　　1函数单调性的判定法

　　　2函数的极值及判断

　　12.8　函数的值、小值问题

　　12.9　曲线的凹凸、拐点及渐近线

　　　1曲线的凹凸、拐点

　　　2曲线的渐近线

　　12.1 典型例题

　第13章 一元函数积分学

　　13.1 不定积分的概念和简单的计算

　　　1原函数、不定积分的概念

　　　2不定积分基本计算公式

　　　3不定积分的性质

　　13.2 不定积分的计算方法

　　　1类换元法（凑微分法）

　　　2第二类换元法

　　　3分部积分法

　　13.3 定积分的概念及性质

　　　1定积分的概念

　　　2定积分的几何意义

　　　3定积分的性质

　　13.4 微积分基本公式、定积分的计算

　　　1牛顿?莱布尼茨公式

　　　2变量替换法

　　　3分部积分法

　　13.5　定积分的应用

　　13.6　典型例题

第5部分 线 性 代 数

　第14章 行列式

　　14.1 行列式的概念与性质

　　　1行列式的定义

　　　2行列式的性质

　　　3几个特殊的行列式

　　14.2 行列式的计算

　　14.3 典型例题

　第15章 矩阵

　　15.1 矩阵及其运算

　　　1矩阵的概念

　　　2矩阵的运算

　　　3方阵的行列式

　　　4特殊矩阵

　　15.2 可逆矩阵

　　　1可逆矩阵与逆矩阵的概念

　　　2矩阵可逆的充要条件

　　　3可逆矩阵的性质

　　15.3 矩阵的初等变换

　　　1初等变换

　　　2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵

　　15.4 矩阵的秩

　　　1矩阵的秩的概念

　　　2矩阵的秩的计算

　　　3矩阵运算后秩的变化

　　15.5典型例题

　第16章 向量

　　16.1 n维向量

　　　1n维向量的定义

　　　2n维向量的线性运算

　　16.2 向量组的线性相关性

　　　1向量的线性组合与线性表出

　　　2向量组的线性相关与线性无关

　　　3其他几个有关的结论

　　16.3 向量组的秩

　　　1向量组的秩和线性无关组

　　　2向量组的秩和矩阵的秩的关系

　　16.4 典型例题

　第17章 线性方程组

　　17.1 线性方程组的基本概念

　　　1非齐次线性方程组

　　　2齐次线性方程组

　　17.2 求解齐次线性方程组

　　　1齐次线性方程组有非零解的条件

　　　2齐次线性方程组解的性质

　　　3齐次线性方程组解的结构、基础解系

　　　4消元法解齐次线性方程组

　　17.3 求解非齐次线性方程组

　　　1非齐次线性方程组有解的条件

　　　2非齐次线性方程组解的性质和结构

　　　3消元法解非齐次线性方程组

　　17.4 典型例题

　第18章 矩阵的特征值和特征向量

　　18.1 特征值和特征向量的基本概念

　　　1特征值和特征向量的定义

　　　2特征值和特征向量的计算

　　　3特征值和特征向量的性质

　　18.2 矩阵的相似对角化问题

　　　1相似矩阵的定义

　　　2相似矩阵的性质

　　　3矩阵对角化的条件和方法

　　18.3 典型例题

2013年GCT数学基础能力测试题

2013年GCT数学基础能力测试题答案

附录A 初等数学中的一些重要公式

附录B 微积分中的一些常用公式

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权威、精炼是本教程的*突出特色

前言

前言

本书是根据硕士学位研究生入学资格考试指南编写的数学辅导教材，以方便考生备考．

在考试指南中，关于数学部分的测试重点为： 考生所具有的数学方面的基础知识和基本思想方法，逻辑思维能力，数学运算能力，空间想像能力，以及运用所掌握的数学知识和方法分析问题和解决问题的能力．

在硕士学位研究生入学资格考试中，数学测试部分包括算术、初等代数、几何与三角、一元函数微积分和线性代数5部分内容； 测试的题目由25道四选一的单项选择题构成，其中算术、初等代数、几何与三角部分的题目有15道，一元函数微积分、线性代数部分的题目有10道； 测试的时间为45分钟．

从试卷的设计中可以归纳出此项数学考试具有如下特点：

1. 内容多，战线长．从内容来看，涵盖小学、中学所学的全部数学内容及大学所学的大部分数学内容； 从时间来看，跨越从小学到大学16年的历程．

2. 题量大，覆盖广．尽管25道题目与测试内容所涵盖的几百个知识点相比是不多的，但相对于45分钟的测试时间来说，题量还是相当大的，这意味着每道题的用时平均要控制在1分48秒之内．各部分内容所包含的题目数量使得题目具有很广的覆盖面．

3. 题型单一，重视基础．这是题量大、覆盖广的必然结果．为了使大多数考生能在短短的45分钟内完成25道相互独立的题目，只能采用四选一这样的简单题型，而题目中所涉及的知识点也只能是基础知识和基本方法，不太可能有复杂的推论和烦琐的计算．但题型简单、重视基础，并不意味着题目容易，其中一些题目的出题方式还是很灵活的．

尽管题目类型均为单项选择题，但要在很短的时间内给出正确的答案，就要求考生不仅要扎实地

掌握所要考查的基础知识，而且还要灵活地运用这些基础知识来尽快地分析问题和解决问题．

为了使考生能够在比较短的时间内全面、准确地掌握考试内容，了解和强化考试题型，培养熟练的考试技能，以利于在考试中取得理想的考试成绩，

在本考前辅导教程的具体编写过程中，我们按如下3个方面来组织内容：

1. 为了便于考生进行系统的总结和复习，按知识结构细化了5部分的内容，将5部分内容分解为18章．每章汇总了考试指南中所涉及的重要知识点，其中包括基本概念、基本理论以及基本方法，其间安排了一些例题以加强对重要知识点的讲解和分析．

2. 在每章中都安排了一节“典型例题”，其中的例题都是按照考试中四选一的题型来设计的，其中有些题目是近几年来考试真题的简单变形，随后给出正确答案和具体的分析过程．通过这些典型问题，不仅可以使考生熟悉考试的题目类型以及知识点的可能测试方式和测试难度，而且通过对典型问题的分析，细化了所汇总的基本概念、基本理论和基本方法，以帮助读者突破难点，提高分析问题和解决问题的能力．

3. 为了便于读者全面地检验复习的情况，提高考试技能，书后附有2013年GCT数学基础能力测试题，供全面复习后的读者使用．同时，与此教程配套出版了《硕士学位研究生入学资格考试数学模拟试题与解析》，供考生选用．

由于编者的经验和水平所限，书中难免有疏漏和不足之处．欢迎广大读者、辅导教师及专家批评指正．

编者

2014年1月