凸优化理论 清华大学出版社 网盘下载 pdf 免费 2025 在线 epub 电子版

三年多以前，2000年10月，为了系统地参考和借鉴国外知名相关大学教材，推进我国大学的课程改革和我国大学教学的靠前化进程，清华大学出版社策划、出版了《靠前知名大学原版教材——信息技术学科与电气工程学科系列》，至今已经出版了30多种，深受高等院校信息技术与电气工程及相关学科师生和其他科技人员的欢迎和好评，在学术界和教育界产生了积极的影响.现在这个系列中的大部分教材都已经重印，并曾获得《2001年引进版很好畅销丛书奖》.在此期间，我们曾收到来自各地高校师生的很多反映，期望我们选择这个系列中的一些较为基础性和较为前沿性的教材译成中译本出版，以为更广大的院校师生和科技人员所选用.正是基于这种背景和考虑，清华大学出版社决定进一推出《信息技术和电气工程学科靠前知名教材中译本系列》.这套靠前知名教材中译本系列所选书目的范围，限于信息技术和电气工程学科所各专业的技术基础课和主要专业课.教材原版本除了选自《靠前知名大学原版教材——信息技术学科与电气工程学科系列》外，还将精选其他具有较大影响的国外知名的相关领域教材或教学参考书.教材内容适于作为我国普通高等院校相应课程的教材或主要教学参考书.

第1章凸分析的基本概念1

1.1凸集与凸函数1

1.1.1凸函数3

1.1.2函数的闭性与半连续性8

1.1.3凸函数的运算10

1.1.4可微凸函数的性质12

1.2凸包与仿射包17

1.3相对内点集和闭包21

1.3.1相对内点集和闭包的演算25

1.3.2凸函数的连续性33

1.3.3函数的闭包35

1.4回收锥40

1.4.1凸函数的回收方向48

1.4.2闭集交的非空性54

1.4.3线性变换下的闭性61

1.5超平面63

1.5.1分离超平面64

1.5.2超平面真分离69

1.5.3用非竖直超平面做分离75

1.6共轭函数78

1.7小结85

第2章多面体凸性的基本概念87

2.1顶点87

2.2极锥94

2.3多面体集和多面体函数96

2.3.1多面体锥和Farkas引理96

2.3.2多面体集的结构98

2.3.3多面体函数103

2.4优化的多面体方面105

第3章凸优化的基本概念109

3.1约束优化109

3.2很优解的存在性111

3.3凸函数的部分最小化115

3.4鞍点和最小优选理论119

第4章对偶原理的几何框架123

4.1最小公共点／优选相交点问题的对偶性123

4.2几种特殊情况128

4.2.1对偶性与共轭凸函数的联系128

4.2.2一般优化问题中的对偶性129

4.2.3不等式约束下的优化问题130

4.2.4不等式约束问题的增广拉格朗日对偶性132

4.2.5最小优选问题133

4.3强对偶定理138

4.4对偶很优解的存在性142

4.5对偶性与凸多面体145

4.6小结150

第5章对偶性与优化151

5.1非线性Farkas引理151

5.2线性规划的对偶性155

5.3凸规划的对偶性158

5.3.1强对偶定理——不等式约束159

5.3.2很优性条件160

5.3.3部分多面体约束162

5.3.4对偶性与原问题很优解的存在性167

5.3.5Fenchel对偶性169

5.3.6锥对偶性172

5.4次梯度与很优性条件173

5.4.1共轭函数的次梯度177

5.4.2次微分运算182

5.4.3很优性条件185

5.4.4方向导数186

5.5最小优选理论190

5.5.1最小优选对偶定理191

5.5.2鞍点定理194

5.6择一定理200

5.7非凸问题207

5.7.1可分问题中的对偶间隙207

5.7.2最小优选问题中的对偶间隙216

附录A数学背景217

A.1线性代数219

A.2拓扑性质222

A.3导数227

附录B注释和文献来源229

赵千川，清华大学自动化系教授，1996男于清华大学获得博士学位，研究方向为网络化动态系统的性能优化与安全控制。

王梦迪，美国普林斯顿大学运筹与金融工程系助理教授，2013年于麻省理工学院获得博士学位，四栋本书作者Dimitri P.Bertsekas教授。

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