文都教育 毛纲源 2019考研数学历年真题分题型详解 数学二 网盘下载 pdf 免费 2025 在线 epub 电子版

本书是作者在*制定的考研数学“考试大纲”的指导下，依据考试大纲的次序,按试题考点内容分章,且将历年同一考点的试题归纳在一起,分题型讲解,有助于考生复习时,掌握历年试题的核心内容,便于发现考研数学试题总是反复出现共性问题,考生也能从共性问题中发现命题规律和命题趋势，找出考点之间的有机联系，明确各部分考点内容的重点、难点。

目录

第1部分高等数学

第1章函数、极限与连续

考点1.1.1函数的概论及其性质

题型1.1.1.1求分段函数的复合函数

题型1.1.1.2求反函数的表示式

题型1.1.1.3判别函数的奇偶性

题型1.1.1.4判别变上限积分函数的奇偶性

题型1.1.1.5判别（证明）函数的周期性

考点1.1.2极限的概念与基本性质

题型1.1.2.1正确理解极限定义中的“”“”“”语言的含义

题型1.1.2.2运用极限的保序性、保号性求解有关问题

题型1.1.2.3数列极限的概念及其运算性质

考点1.1.3求函数极限

题型1.1.3.1求型或型未定式极限

题型1.1.3.2求型未定式极限

题型1.1.3.3求幂指函数型（型、型、型）未定式极限

题型1.1.3.4求含根式和或根式差的未定式极限

题型1.1.3.5求需先考察左、右（单侧）极限的函数极限

题型1.1.3.6求含指数函数差因子的函数极限

题型1.1.3.7利用夹逼准则求函数极限

考点1.1.4数列极限

题型1.1.4.1数列极限存在性的判定

题型1.1.4.2由递推关系式定义的数列极限存在性的证明及其极限的求法

题型1.1.4.3求数列极限

题型1.1.4.4求某些积和式的极限

考点1.1.5无穷小量或无穷大量的比较

题型1.1.5.1无穷小量阶的比较

题型1.1.5.2无穷大量阶的比较

考点1.1.6已知一极限，确定待定常数、待定函数或另一待求极限

题型1.1.6.1已知极限式的极限反求其所含的未知参数

题型1.1.6.2已知含未知函数的一极限，求含该函数的另一函数极限

考点1.1.7讨论函数的连续性及间断点的类型

题型1.1.7.1讨论函数的连续性

题型1.1.7.2判别函数的间断点的类型

题型1.1.7.3利用连续性确定待定常数

题型1.1.7.4利用函数的连续性证明方程实根的存在性

第2章一元函数微分学

考点1.2.1导数定义的应用

题型1.2.1.1讨论函数在某点的可导性

题型1.2.1.2讨论分段函数的可导性及其导数的求法

题型1.2.1.3利用导数定义求极限或导数

题型1.2.1.4利用导数定义讨论函数性质

考点1.2.2讨论含值函数的可导性

题型1.2.2.1讨论值函数的可导性

题型1.2.2.2讨论函数的可导性

考点1.2.3求一元函数的导数和微分

题型1.2.3.1求隐函数的导数

题型1.2.3.2求反函数的导数

题型1.2.3.3求由参数方程所确定的函数的导数

题型1.2.3.4求某些简单函数的高阶导数

题型1.2.3.5求一元函数的微分

考点1.2.4利用微分中值定理证明中值等式

题型1.2.4.1利用罗尔定理证明中值等式

题型1.2.4.2拉格朗日中值定理在证明与中值等式有关的问题上的应用

题型1.2.4.3柯西中值定理的应用

题型1.2.4.4求解高阶导数中值满足的等式

考点1.2.5利用导数和极限讨论函数的性态

题型1.2.5.1判定函数的单调性

题型1.2.5.2函数极值点的判定

题型1.2.5.3利用极限式判定函数是否取得极值

题型1.2.5.4利用方程或函数导数图形讨论函数是否取得极值，其曲线是否有拐点

题型1.2.5.5求曲线的凹凸区间与拐点

题型1.2.5.6求函数在区间上的值

题型1.2.5.7求曲线的渐近线

题型1.2.5.8确定函数方程存在实根

考点1.2.6利用导数证明函数不等式

题型1.2.6.1证明函数不等式

题型1.2.6.2证明数值不等式

考点1.2.7导数的几何和物理应用

题型1.2.7.1平面曲线方程由显函数给出，求其切线和法线方程

题型1.2.7.2曲线方程由隐函数方程给出，求其切线或（和）法线方程

题型1.2.7.3曲线方程由参数方程给出，求其切线与法线

题型1.2.7.4曲线方程由极坐标方程给出，求其切线与法线方程

题型1.2.7.5求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题

题型1.2.7.6求解与两曲线相切有关的问题

毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表了10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳更优的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。  

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编辑推荐

1. 一题多解、内容丰富     对每一道真题，首先给出解题思路，介绍该题应如何下手，以提高考生的解题能力。2. 题型细分，有利于提高应试能力     本书按考点对历年真题分类，对各类题型进行详细归纳和总结，给出了各类题型的解题思路、方法和技巧，使考生能举一反三，触类旁通，从而提高应试能力。3. 真题解答详尽，适于自学     此书在理论推导和文字叙述等方面尽量做到由浅入深，易于接受，便于自学。

前言

前言

自

1987

年全国工学、经济学硕士研究生入学考试实行统考以来已有

31

载

.

这

31

年的考研试题是考生了解、分析和研究全国硕士研究生入学考试直接、宝贵的手资料，也是命题组专家们的智慧结晶

.

而拥有一套内容丰富、题型全面、讲解详尽的历届数学真题分类精解，则是广大考生的殷切期盼

.

本书严格按照《全国硕士研究生入学统一考试数学二考试大纲》的要求编写，对历年

(2002

—

201

8)

考研真题逐题给出详细解答，且绝大部分真题给出了一题多解

.

这就是真题精解的含义

.

给出一题多解有利于考生通晓基本考点，熟悉各考点之间的有机联系，促成各考点融会贯通

,

因而有利于综合提高考生的应试能力

.

本书有很多试题的解法是作者在从事数学教学和考研数学辅导班的实践中研究、总结出来的，其中有些试题的解法比标准答案的解法更简捷

.

本书把历年考研数学二试题依据统一考试大纲的次序，按试题考点内容分章，且将历年同一考点的试题归纳在一起，分题型讲解，这样便于考生复习

.

复习时，只要认真分析、了解、消化和掌握历年试题的核心内容，便能发现考研数学试题总是反复出现共性问题，考生也能从这些共性问题中发现命题规律和命题趋势，找出考点之间的有机联系，明确各部分考点内容的重点、难点

.

本书具有下述特点

.

1.

一题多解、内容丰富

对每一道真题，首先给出解题思路，介绍该题应如何下手，以提高考生的解题能力

.

对绝大多数考题都给出一题多解，以帮助考生扩大视野，有利于考生熟悉各考点之间的有机联系，促使各考点融会贯通，提高考生对考点理解的深度与广度，从而综合提高考生的应试能力，有利于考研数学成绩的提高

.

对于考生的答题错误，还给出错解分析，帮助考生分析错因，使其引以为戒，远离解题误区

.

为了帮助备考数学二的考生更全面地了解考点相关内容的命题情况，本书还精选了数学一、数学三相关内容的典型考题，并给出解答，同时也精选了

2001

年（含）以前数学二相关内容的典型考题，并给出了解答，供备考数学二的考生复习之用（这些考题均未标上年份及数学一、数学三的类别）

.

2.

题型细分，有利于提高应试能力

本书按考点对历年真题分类，对各类题型进行详细归纳和总结，给出了各类题型的解题思路、方法和技巧，使考生能举一反三，触类旁通，从而提高应试能力

.

此外，通过

“考点—题型—真题—解题思路—精解（一题多解）—考查知识点”这一过程的学习，使备考人员可以了解到每一考点中已考过的题型，这种题型考过什么样的题目，常与哪些知识点联合命题，从哪个角度命题，等等，从而使备考人员更好、更快地掌握命题重点和规律，快速提高应试人员的解题能力

.

3.

真题解答详尽，适于自学

编写此书时，在理论推导和文字叙述等方面尽量做到由浅入深，易于接受，便于自学

.

本书给备考数学二的考生提供了锻炼自己解题能力和检验自己数学水平的机会，笔者建议阅读本书前应先认真阅读数学考试大纲，以明确数学二考试的有关要求，接着再阅读有关教材和参考书

.

在这里特向读者推荐由本人编写的

《考研数学常考题型解题方法技巧归纳（数学二）》

.

该书对考试大纲中所要求的基本概念、基本定理和基本计算公式都作了全面介绍，对各类题型的解题思路、方法和技巧进行了归纳总结，复习完后再来看本书以检测自己的水平，建议考生将本书中的全部试题做两到三遍，直到对所有题一看就能熟练、正确地解答出来

.

历年的考研数学二的试题在附录中给出，供考生自测和查阅之用，其精解在正文的位置全部标明

.

本书在编写过程中由于时间紧，任务重，加上水平有限，难免有许多疏漏之处，敬请广大读者和专家、同行不吝赐教。

祝考生复习顺利，考研成功，圆入名校之梦

.

毛纲源

于武汉理工大学

2018

年

4

月