2011 考研历届数学真题题型解析（数学二） 网盘下载 pdf 免费 2025 在线 epub 电子版

自从1987年全国工学、经济学硕士研究生入学数学实行统一考试以来，至今已整整21年，共命制试卷近百份，有上千道试题。这些试题是参加命题的专家、教授的智慧和劳动的结晶，它既反映了《数学考试大纲》对考生数学知识、能力和水平的要求，展示出统考以来数学考试的全貌，又蕴涵着命题专家在《数学考试大纲》要求下的命题指导思想、原则、特点和趋势，是广大考生和教师了解试题信息、分析命题动态、总结命题规律直接、宝贵的手资料。

拥有一套内容完整，编排合理，分析透彻，解答规范，总结到位的数学历年真题，是广大准备考研学子的期盼。通过认真分析研究、了解、消化和撑握历年试题，可以发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧。明确复习方向，从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的，相信能满足大家的要求。

本书具有以下特点：

1．内容全面。汇集了统考以来22年的所有试题，便于考生全面系统地把握历年试题的动态变化。在每章后面还将其余三类试卷的相关典型真题作为习题提供（如数学一每章后面精选了数学二、数学三和数学四的同类型考题），以便考生进一步巩固相关知识，考生有了本书后，也就相当于拥有了其余三类试卷的资料。

2．题型丰富。根据考试大纲的要求，每一章节均按题型进行归类，并对每一题型进行了分析、归纳和总结。这样考生可通过题型研究，把握命题特点和命题思路，做到举一反三，触类旁通。

3．解析详尽。先分析——解题的思路、方法，然后详解——详细、规范的解答过程，再就是评注——解题思路、方法和技巧的归纳总结，所涉及到的知识点、命题意图和可能延伸的考查情形。对命题思路、解题的重点、难点进行这样深入细致的解析，相信有助于考生把握解题规律、拓展分析思路、提炼答题技巧，从而大大提高应试水平。

4．对照直接。本书在每部分的开头，先列出了考试大纲规定的内容与要求，与此相对照再进行题型归类和分析总结，顺序与考试大纲与一般教材一致，便于考生对照复习。

5．总结完整。除每类题型均有归纳总结外，每章还有历年考试试题按题型分布和分数的总结，这样可帮助考生了解每类题型考查的频率、所占的比重，从而发现命题的重点、常考的题型，以便更有针对性地进行复习。

本书既根据考试内容按章节编排，又提供成套试卷。前期复习建议考生按章节内容与教材、复习指导书同步进行，后期可将本书作为模拟训练套题使用。尽管本书每题均有详尽的解析，但希望读者不要轻易去查看分析、详解和评注，而一定要自己先动手去进行演练。在每题做完之后，再去看书中的分析、详解和评注，仔细回顾、研究一下自己的分析、思路和解答过程与书中有什么异同；如果存在问题，应尽量查找原因，看看自己是在基本理论、基本概念与基本方法等方面有欠缺，还是在做题技巧与知识的综合与灵活运用等方面掌握不够。注意，这样的归纳总结过程是必不可少的，其重要性甚至超过做题本身。整本书都这样复习下来，在掌握基本理论、基本概念和基本方法上，在综合、灵活运用知识和思维能力的训练上，相信读者都一定会有质的提高。

部分 高等数学

章 函数、极限、连续

题型1.1 函数的概念及其特性

题型1.2 极限概念与性质

题型1.3 函数极限的计算

题型1.4 函数极限的逆问题

题型1.5 数列的极限

题型1.6 无穷小量的比较

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第二章 一元函数微分学

题型2.1 考查导数的定义

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程

题型2.3 一般导函数的计算

题型2.4 可导、连续与极限的关系

题型2.5 微分的概念与计算

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值

题型2.7 求函数的值

题型2.8 求函数曲线的凹凸区间与拐点

题型2.9 求函数曲线的渐近线

题型2.10 利用导数综合研究函数的性态

题型2.11 确定函数方程f（x）=0的根

题型2.12 确定导函数方程f'（x）=0的根

题型2.13 有关高阶导数中值的命题

题型2.14 微分中值定理的综合应用

题型2.15 利用导数证明不等式

题型2.16 曲率与弧长的计算

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第三章 一元函数积分学

题型3.1 原函数与不定积分的概念

题型3.2 定积分的基本概念与性质

题型3.3 不定积分的计算

题型3.4 定积分的计算

题型3.5 变限积分

题型3.6 定积分的证明题

题型3.7 广义积分

题型3.8 应用题

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第四章 多元函数微分学

题型4.1 多元复合函数求偏导数和全微分

题型4.2 隐函数求偏导和全微分

题型4.3 求在变换下方程的变形

题型4.4 求多元函数的极值和值

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第五章 重积分

题型5.1 将二重积分化为累次积分

题型5.2 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分

题型5.3 分块计算二重积分

　　题型5.4　交换坐标系

　　本章总结

　　自测练习题

　　自测练习题答案或提示

　第六章 微分方程

题型6.1 一阶微分方程

题型6.2 可降阶方程

题型6.3 高阶常系数线性微分方程

题型6.4 求解含变限积分的方程

题型6.5 微分方程的应用

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第二部分 线性代数

　章 行列式

题型1.1 利用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

　第二章 矩阵

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明

题型2.2 矩阵的乘法运算

题型2.3 解矩阵方程

题型2.4 与初等变换有关的命题

题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题

题型2.6 矩阵秩的计算与证明

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

　第三章 向量

题型3.1 向量的线性组合与线性表示

题型3.2 向量组的线性相关性

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

　第四章 线性方程组

题型4.1 解的判定、性质和结构

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系通解

题型4.3 求非齐次线性方程组的基础解系、通解

题型4.4 抽象方程组的求解问题

题型4.5 有关基础解系的命题

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系(公共解、同解)

题型4.7 与AB=O有关的命题

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

　第五章 矩阵的特征值与特征向量

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量

题型5.2 求抽象矩阵的特征值

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题

题型5.6 实对称矩阵的性质

题型5.7 特征值、特征向量的应用

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

　第六章 二次型

题型6.1 合同变换与合同矩阵

　　题型6.2　化二次型为标准形或规范形的逆问题

　　本章总结

附录

黄先开，全国考研数学领军人物，中国科学院数学博士，教授，研究生导师，*高等学校数学教学指导委员会委员，北京市优秀青年骨干教师，有突出贡献的部级青年专家，哈佛大学高级访问学者。在国内外重要学术刊物上发表论文40多篇，其中多篇被国际三大检索系统（SCI， EI，I

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章 函数、极限、连续

考试内容与要求

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：

　　函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

　　考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

6.掌握极限的性质及四则运算法则。

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法。，会用等价无穷小量求极限。

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

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全书按大纲考试要求设置结构，每章下归纳题型分类解析1987-2008年真题题题精解，有分析，有评注，多种解法、多种思路，章章总结，将历年试题题型、分值分布情况分别列表，考试重点清晰可见，每章后附自测练习题，全部来自数二、三、四的历年真题，互相借鉴，触类旁通22年试卷附录在后，供考生自测之用，其解析在正文的位置全部标明。

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