2018MBA、MPA、MPAcc管理类联考数学考点解码 网盘下载 pdf 免费 2025 在线 epub 电子版

本书根据管理类联考*的考试大纲要求，集作者十几年教学经验，以管理类联考数学的考点为主线，涵盖数学考试的基础知识、基本方法和基本题型，深入浅出地诠释了各考点的基本解题思路和技巧。每个考点分为”透析”“典型例题”“巩固练习”与”答案与解析”四个部分。难度适中，讲解全面，部分例题与习题给出了不止一种解法，方便读者研习，以提高解题速度，节省考试时间。本书适合准备参加2018年管理类联考（MBA、EMBA、MPA、MPAcc、MEM、MTA、Maud、MLIS）的考生备考使用。

目录

管理类专业学位联考综合能力考试大纲数学考试要求及解题说明1

讲实数7

考点1整除与余数7

考点2奇数与偶数10

考点3质数（素数）与合数13

考点4有理数与无理数18

考点5比和比例22

考点6值28

第二讲整式与分式37

考点1整式的运算37

考点2因式定理与余式定理41

考点3多项式的恒等变形44

考点4二项式定理51

考点5分式的概念与性质54

考点6分式的计算58

第三讲集合与函数65

考点1集合与元素65

考点2集合间的关系与运算68

考点3函数的概念与性质72

考点4一次函数与二次函数74

考点5指数函数与对数函数81

考点6值函数85

第四讲代数方程91

考点1方程的解与解方程91

考点2一元二次方程的判别式97

考点3一元二次方程根与系数的关系100

第五讲不等式109

考点1不等式的基本性质109

考点2基本不等式（均值不等式）114

考点3一元二次不等式的解法120

考点4高次不等式、分式不等式的解法126

考点5值不等式的解法131

考点6不等式恒成立、成立、无解问题135

考点7二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合141

第六讲数列149

考点1数列的基本概念149

考点2等差数列的通项与性质151

考点3等差数列的前n项和与性质160

考点4等比数列的通项与性质174

考点5等比数列的前n项和公式及性质182

考点6等差数列与等比数列的综合190

考点7特殊数列求和196

考点8递推数列202

第七讲应用题209

四大重要解题思想209

考点1比和比例214

考点2工程问题222

考点3行程问题230

考点4浓度问题243

考点5不定方程与不等式问题251

考点6数列中的应用题254

考点7其他问题258

第八讲平面几何与立体几何263

考点1三角形263

考点2四边形与圆272

考点3平面图形的面积计算279

考点4常见立体几何图形的计算公式293

考点5组合立体图形296

考点6立体图形的侧面展开图299

第九讲解析几何303

考点1几个基本公式303

考点2直线方程及其位置关系309

考点3圆的方程316

考点4点与圆、直线与圆的位置关系320

考点5圆与圆的位置关系328

考点6对称问题331

考点7值问题338

第十讲排列组合345

考点1两个基本原理345

考点2排列及排列数351

考点3组合及组合数359

考点4排列与组合的综合364

第十一讲概率373

考点1等可能事件的概率——古典概率374

考点2概率的加法公式382

考点3相互独立事件的概率386

考点4独立重复试验391

第十二讲平均值与方差、统计图表399

考点1平均值399

考点2方差与标准差402

考点3统计图表408

模拟试题一413

模拟试题一答案与解析416

模拟试题二421

模拟试题二答案与解析424

后记429

周洪桥，同济大学优秀MBA学员。MBA等管理类硕士联考辅导专家，具有多年MBA联考辅导一线教学经验，精通数学、逻辑、写作各科真题考点规律，擅长培养学员用简单的思路巧妙地解决难题，以独到的解题技巧与分析流程帮助考生快速提高成绩。近年来在北京、上海、武汉、大连、广州、深圳等多个城市授课，引领成千上万学子跨越联考，迈入商学院殿堂。

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第三讲集合与函数考点1集合与元素〖1〗●透●析明明白白才是真！〖*4/5〗【知识要点】1. 集合的概念与特性把一些能确定的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的一个集合。通常用大写字母A，B，C，…表示。2. 集合中的元素集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a,b,c,…表示。3. 元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA，读作“a不属于A”。4. 集合中元素的性质集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。（1） 确定性: 对于一个给定的集合，其中的元素必须是确定的。也就是说，对任何元素a和集合A，在a∈A与aA这两种情况中必有一种且只有一种成立。（2） 互异性: 对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的，即在同一集合里不能重复出现相同元素。相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。（3） 无序性: 集合中的元素是没有前后顺序的，元素相同而排列次序不同的集合被认为是相同的集合。5. 集合的分类与表示（1） 常见数集的表示: 常用R表示实数集;Q表示有理数集;Z表示整数集;N表示自然数集;表示不含任何元素的空集。（2） 集合的表示方法第三讲集合与函数 MBA、MPA、MPAcc管理类联考数学考点解码由离散元素组成的集合，可以用列举法表示，如自然数集N=0,1,2,…,n,…；方程(x－1)(x－2)=0的解集为1,2；方程组x－y=1x y=2的解集为32,12。    用集合中所有元素的共性来描述集合的方法叫作描述法，如不等式x2－2x－3>0的解集为x|x2－2x－3>0；偶数集为n|n=2k,k∈Z；方程组x2 y2=10x y=2的解集为(x,y)x2 y2=10x y=2。（3） 实数集及其子集可以用区间表示，如表31所示。表31定义名称符号定义名称符号{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]{x|a≤x<b}半闭半开区间[a,b){x|a<x<b}开区间(a,b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b]闭区间包括端点，开区间不包括端点。实数集R可以表示为(-∞, ∞)，“∞”读作“无穷大”，例如: “x≥3”可以表示为[3, ∞)，“x<-4”可以表示为(-∞,-4)。●典●型●例●题分析、解答、解惑，就像老师讲题一样！【例1】已知集合A=a 2,(a 1)2,a2 3a 3，若1∈A，则满足条件的实数a的值的个数有（）。(A) 1个(B) 0个(C) 2个(D) 3个(E) 4个【解析】由1∈A可知，集合A中的三个元素都可能等于1，得到a的值后，用集合中元素的互异性检验。 若a 2=1，则a=－1，此时(a 1)2=0,a2 3a 3=1－3 3=1，元素重复； 若(a 1)2=1，则a=－2或a=0。当a=－2时，此时a 2=0,a2 3a 3=4－6 3=1，元素重复；当a=0时，此时a 2=2,a2 3a 3=3，满足题意；若a2 3a 3=1，则a=－2或a=－1，由前述可知，都不符合题意。综上，实数a的值等于0，仅有一个。故选（A）。【例2】条件充分性判断集合A={x|ax2 (a－1)x a－2=0,x∈R}中只有一个元素。（1） a=0。（2） a=3。【解析】集合A={x|ax2 (a－1)x a－2=0,x∈R}中只有一个元素等价于关于x的方程ax2 (a－1)x a－2=0有一个实数解（两个相同的算一个）。 条件（1），当a=0时，方程为－x－2=0，即x=－2，充分。 条件（2），当a=3时，方程为3x2 2x 1=0，判别式Δ=22－4×3×1=－8<0，无实根。不充分。 故选（A）。●巩●固●练●习针对性训练！趁热打铁！1. 已知集合{b}={x|ax2－4x 1=0,a,b∈R}，则a b=（）。（A） 0或1       （B） 92      （C） 14      （D） 14或92     （E） 1或142. 若以集合{a,b,c,d}的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（）。（A） 梯形    （B） 平行四边形    （C） 菱形    （D） 矩形      （E） 正方形3. 条件充分性判断已知M={a,b,c}是一个整数集合，则能确定该集合。（1） a,b,c分别为某三个正方体的棱长，棱长之和为16。（2） 三个正方体的表面积之和为564。答案与解析1. 【答案】（D）  【解析】因为集合{b}={x|ax2－4x 1=0,a,b∈R}，所以a=0或Δ=16－4a=0，即a=0或a=4。当a=0时，{b}={x|－4x 1=0}=14，即b=14，a b=14。当a=4时，b=x|4x2－4x 1=0=12，即b=12，a b=4 12=92。故选（D）。2. 【答案】（A） 【解析】因为集合中的元素是互异的，也是无序的，而平行四边形的边长构成的集合只有2个元素；菱形的边长构成的集合只有1个元素；矩形的边长构成的集合只有2个元素；正方形的边长构成的集合只有1个元素，所以满足题意的可能是梯形。故选（A）。3. 【答案】（C）    【解析】由于M=a,b,c是一个整数集合，可知a,b,c是三个互不相等的整数。条件（1）和条件（2）显然单独都不充分。两个条件联合起来，由于6a2 6b2 6c2=564，即a2 b2 c2=94。不妨设a<b<c，则有3c2>a2 b2 c2=94943<c2<94。可用穷举法: 1到9的平方分别为1,4,9,16,25,36,49,64,81，则c2从36,49,64,81中选，依次代入，则有      a2=9b2=36c2=49或a2=4b2=9c2=81 ，即a=3b=6c=7或a=2b=3c=9又a b c=16，从而a=3,b=6,c=7，即可以确定整数集合M=a,b,c。所以两个条件联合起来充分。故选（C）。考点2集合间的关系与运算〖1〗●透●析明明白白才是真！〖*4/5〗【知识要点】1. 子集与真子集(1) 子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集，记作AB（或BA），读作“A包含于B”（或“B包含A”）。任意一个集合都是它本身的子集，即AA。   空集是任意一个集合的子集，即对任意集合A，都有A。如果AB，BC，则AC。(2) 真子集如果AB，但存在元素x∈B且xA，则称集合A是集合B的真子集。空集是任意一个非空集合的真子集。2. 集合的相等如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A与集合B中的元素是一样的，因此称集合A与集合B相等，记作A=B。3. 集合的运算(1) 并集由集合A，B中的所有元素组成的集合，叫作A，B的并集，记作A∪B。   集合A∪B可用图31或图32中阴影部分表示。图31或图32求任意两个集合A，B的并集的运算有下列性质: A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪=A(2) 交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A，B的交集，记作A∩B。集合A∩B可用图33中阴影部分表示。求任意两个集合A，B的交集的运算有下列性质: A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩=(3) 补集若集合A是集合I的一个子集，由集合I中所有不属于集合A的元素组成的集合，叫作集合A在集合I中的补集，记作，其中集合I叫作全集。通常用矩形区域表示全集I，集合A在集合I中的补集可用图34中阴影部分表示。图33图34求补集的运算有下列性质: A∪=I,A∩=,=A,A∪B=∩,A∩B=∪●典●型●例●题分析、解答、解惑，就像老师讲题一样！【例1】集合0,1,2,3的子集的个数为（）。（A） 14（B） 15（C） 16（D） 17（E） 18【解析】若集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数为2n。所以集合0,1,2,3的子集的个数为24=16。故选（C）。【例2】含有三个实数的集合既可表示为a,ba,1，也可表示为a2,a b,0，则a2014 b2015的值等于（）。（A） 1        （B） 2       （C） 0       （D） -1       （E） -2【解析】由题可知，ba是一个实数，则a≠0，且1≠0，则ba=0,即b=0，则a2=1。当a=1时，a2=a b=1，不成立，得出a=－1,b=0，a2014 b2015=1 0=1。   故选（A）。【例3】已知集合A=x|x2 (m 2)x 1=0，R 为正实数集合，若A∩R =，则实数m的取值范围是（）。（A） m>0        （B） 0<m<4       （C） m>－4       （D） －4<m<0       （E） m≥0【解析】因为A∩R =，且0不是方程x2 (m 2)x 1=0的根,所以该方程只有两个负根或无实根，即Δ=(m 2)2－4≥0－(m 2)<0，或(m 2)2－4<0。解得m≥0或－4<m<0，即m>－4。故选（C）。【例4】集合P=x∈Z|0≤x<3,M=x∈R|x2≤9，则P∩M=（）。（A） 1,2        （B） 0,1,2       （C） x|0≤x<3       （D） x|0≤x≤3       （E） 【解析】先化简再求交集。由已知得P=0,1,2,M=x|－3≤x≤3,所以P∩M=0,1,2∩x|－3≤x≤3=0,1,2。故选（B）。【例5】已知集合A=x|x2－3x－10≤0,B=x|p 1≤x≤2p－1，若BA，则（）。（A） p≥3       （B） p>3       （C） p=3       （D） p<3       （E） p≤3【解析】由A=x|x2－3x－10≤0，得A=x|－2≤x≤5，且BA，有（1） 当B=时，即p 1>2p－1，解得p<2；（2） 当B≠时，有－2≤p 1≤2p－1≤5，解得2≤p≤3。综上，p的取值范围是p≤3。故选（E）。【例6】条件充分性判断若全集I=2,0,3－a2，集合P=2,a2－a－2为集合I的一个子集，则=－1。（1） a>2。（2） a=2。【解析】根据题干及补集的定义可得3－a2=－1a2－a－2=0，解得a=2。 所以，条件（1）不充分，条件（2）充分。 故选（B）。 ●巩●固●练●习针对性训练！趁热打铁！1. 设Ω=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=1,4，求A∪B,A∩B,A∩B,A∪B。2. 已知集合M满足1,2M1,2，3,4,5，则集合M的个数为（）。（A） 4       （B） 5       （C） 6       （D） 7       （E） 83. 设集合S=x|x－2>3,T=x|a<x<a 8,S∪T=R，则a的取值范围是（）。（A） －3<a<－1        （B） －3≤a≤1       （C） a≤－3或a≥－1       （D） a<－3或a>－1    （E） 以上结论均不正确 4. 已知集合A=x|x2－3x 2=0，集合B=x|x2 2(a 1)x a2－5=0，当全集为R时，若A∩=A，则实数a在区间(－2, ∞)中，不能取的值的个数为（）。（A） 0      （B） 1      （C） 2       （D） 3       （E） 4 5. 条件充分性判断设A=x|x2－8x 15=0,B=x|ax－1=0，那么BA。（1） a=0。（2） a=13。 答案与解析1. 【解析】A∪B=1,3,4,5,A∩B=1；A∩B=∪=2,4,6∪2,3,5,6=2,3,4,5,6；A∪B=∩=2,4,6∩2,3,5,6=2,62. 【答案】（E） 【解析】满足条件的集合M有 M=1,2; M=1,2,3,M=1,2,4,M=1,2,5; M=1,2,3,4,M=1,2,3,5,M=1,2,4,5; M=1,2,3,4,5;共8个。 故选（E）。3. 【答案】（A）  【解析】由题得出S=x|x<－1或x>5,T=x|a<x<a 8， 因为S∪T=R，所以a<－1a 8>5，解得－3<a<－1。 故选（A）。4. 【答案】（C）  【解析】因为A∩=A，所以A，即A∩B=。由已知A=1,2。 又因为a∈(－2, ∞)，所以判别式Δ=4(a 1)2－4(a2－5)=8(a 3)>0，即B≠。由1,2B，所以1 2(a 1) a2－5≠04 4(a 1) a2－5≠0，解得a≠－1±3且a≠－1且a≠－3。因为a>－2，所以a≠－1 3且a≠－1，共两个值。故选（C）。5. 【答案】（D）  【解析】由x2－8x 15=0，得x=3或x=5，所以A=3,5。 条件（1），当a=0，方程ax－1=0无解，此时B=，因此BA。条件（1）充分。 条件（2），当a=13，方程ax－1=0的解为x=3，此时B=3，因此BA。条件（2）也充分。 故选（D）。考点3函数的概念与性质〖1〗●透●析明明白白才是真！〖*4/5〗【知识要点】1. 函数的概念【定义】设集合A是一个非空数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有确定的数y与它对应，则这种对应关系叫作集合A上的一个函数，记作y=f(x),x∈A。这里x叫自变量，自变量的取值范围叫作这个函数的定义域，所有函数值y构成的集合，叫作这个函数的值域。这里可以看出一旦一个函数的定义域与对应法则确定，则函数的值域也被确定，所以决定一个函数的两个条件是: 定义域和对应法则。2. 函数的性质在研究函数的性质时，下面两个性质为重要: （1） 函数的奇偶性【定义】设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个数x，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，则称这个函数为奇函数。设函数y=g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个数x，都有-x∈D，且g(-x)=g(x)，则称这个函数为偶函数。图像特征如果一个函数是奇函数这个函数的图像关于坐标原点对称。如果一个函数是偶函数这个函数的图像关于y轴对称。例如，f(x)=x2 |x|是偶函数，f(x)=x3 1x是奇函数。（2） 函数的单调性【定义】一般地，设f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；区间D称为单调递增区间。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数；区间D称为单调递减区间。●典●型●例●题分析、解答、解惑，就像老师讲题一样！【例1】已知f(x)=2x 3|x-1|。求f(t)和f(x 2)。【解析】f(t)=2t 3t－1； f(x 2)=2(x 2) 3(x 2)－1=2x 7x 1。【例2】求下列函数的定义域。    （1） y=1x2 2x－3（2） y=(x 1)01－x－1【解析】（1） x2 2x－3≠0，即(x－1)(x 3)≠0，x≠1且x≠－3。    （2） x 1≠01－x≥01－x≠1，即x≠－1x≤1x≠0，所以x≤1且x≠－1且x≠0。【例3】求函数解析式。（1） 已知f1x=x1-x2，求f(x)。           （2） 已知f(3x 1)=9x2-6x 5，求f(x)。（3） 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x 1)－f(x)=2x,求f(x)。【解析】（1） 令t=1x，则x=1t，f(t)=1t1－1t2=tt2－1，即f(x)=xx2－1。（2）  令t=3x 1,则x=t-13,f(t)=9×t-132-6×t-13 5=t2-4t 8,即f(x)=x2-4x 8。（3） 设f(x)=ax2 bx c,因为f(0)=1,所以c=1,又f(x 1)-f(x)=2x,则a(x 1)2 b(x 1) 1-ax2-bx-1=2x2ax a b=2x,得出a=1,b=-1,则该二次函数为f(x)=x2-x 1。【例4】判断下列函数的奇偶性。(1) f(x)=2x2-3x4(2) f(x)=x3 2x(3) f(x)=x2 xx 1【解析】（1） f(－x)=2x2－3x4=f(x)，为偶函数。    （2） f(－x)=－x3－2x=－(x3 2x)=－f(x)，为奇函数。    （3） f(－x)=x2－x1－x≠f(x)≠－f(x)，既不是奇函数，也不是偶函数。【例5】若函数f(x)满足f(－x)=－f(x)，且f(x)在(－∞, ∞)上是增函数，求不等式f(2x－1)<0的解集。【解析】由f(－x)=－f(x)，得出f(0)=0，f(2x－1)<0f(2x－1)<f(0)，因为f(x)在(－∞, ∞)上是增函数，则2x－1<0x<12。考点4一次函数与二次函数〖1〗●透●析明明白白才是真！〖*4/5〗【知识要点】1. 一次函数【定义】一般地，形如y=kx b(k≠0)的函数，叫作一次函数。其中当b=0时，就是正比例函数，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。当k=0时，即y=b，这是一个常值函数，它不是一次函数。一次函数图像的性质: 一次函数: y=kx b(k≠0)的图像是经过点(0,b)且平行于直线y=kx的一条直线，b叫作直线y=kx b在y轴上的截距。(1) 增减性当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。(2) 象限当k>0，b>0时，图像经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，图像经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，图像经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，图像经过二、三、四象限。2. 二次函数【定义】一般地，形如y=ax2 bx c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫作二次函数。a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。这里需要强调: 和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b,c可以为零。二次函数的定义域是全体实数。抛物线y=ax2 bx c的三要素: 开口方向、对称轴、顶点。二次函数y=ax2 bx c用配方法可化成y=ax b2a 4ac-b24a的形式，其图像是一条抛物线。a的符号决定抛物线的开口方向: 当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。对称轴: 平行于y轴（或重合）的直线，记作x=-b2a。特别地，y轴记作直线x=0。顶点坐标: -b2a,4ac-b24a，顶点决定抛物线的位置。

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前言

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MBA、MPA、MPAcc等管理类硕士联考中的数学考查的都是初等数学的基础知识，概念不多，难度不大，计算量也不大。考查的重点不是会不会，而是快不快。在每年的联考中，还是有好多考生折戟于数学，尤其是大学时学文科的考生，都在数学上败下阵来。考试中数学失败的关键就是没有弄清数学到底考什么，怎么考，应该怎么备考。管理类联考中的数学不是高考中的数学，其主要考查运用基础知识分析解决问题的能力，考查的是考生的逻辑思维能力。所以复习时一定要侧重对数学概念的理解，要侧重对基本数学思维的运用，而非对难题偏题的复杂计算。管理类联考中的数学也不是传统考研中的数学。传统考研考的是高等数学，且难度较大。所以，只要选对教材，复习方法得当，考到45分以上的成绩易如反掌。考试教材不在多而在精，对教材的选择要有清醒的认识，要根据自己的基础和存在的问题选择一套适合自己的复习教材。本书就是一本特别适合不同基础考生备考的教材。它是一本按照联考的各个考点组成微模块来讲解的数学备考复习用书，有助于考生对考试的考点有清晰的认识，同时方便考生对自己不懂的地方按考点来复习。本书是笔者耕耘管理类联考十几年的经验总结，融备考辅导与教学心得于一体，将备考的元素自然地穿插在每一个考点之中。本书根据的考试大纲要求，按照新的体例结构编写，涵盖了数学考试的基础知识、基本方法和基本题型，深入浅出地诠释了各考点的基本解题思路和技巧。（更多的快速解题方法和技巧可以参考其姊妹篇《快速解题技巧及历年真题详解》一书。）本书有如下特点。（1） 完善的讲解结构。每个考点都分为“透析”“典型例题”“巩固练习”与“答案与解析”四个部分。（2） 适度的扩展与深度。力求对每个考点的定理、定义、性质与公式深度讲解，尤其总结了大量的经验公式在其中。所谓经验公式，就是它本身并不是公式，但由于具有普遍性，考试频率较高，所以在考试中可以直接作为公式来使用，可以大大提高解题速度。（3） 多层次的例题讲解。本书的典型例题范围广、梯度大，方便不同基础的考生备考复习使用。（4） 难度适宜的巩固练习。所选习题的题型涵盖广泛，方便考生在复习完某个考点之后趁热打铁，及时巩固。练习配有详细的解答过程，方便考生自学。由于笔者经验和水平有限，加之时间仓促，本书难免还存在错误、疏漏和不足之处，欢迎广大考生读者提出批评和建议，以便进一步修订和完善。本书提供读者交流群供大家交流使用，也方便考生读者向笔者提出批评或建议。管硕联考读者交流QQ群： 342254034。

周洪桥2017年3月于深圳